Физика для абитуриента. Решение задач по физике для поступающих в ВУЗ.
Физика для абитуриента
Олимпиады по математике
О сайте
Порядок работы
Новости сайта
Контакт
 
Олимпиады по математике Малой академии наук.

Олимпиада по математике (9 марта 2004)

Задача 1.

а) Имеются бочки весом в 1, 2, 3, ….,19, 20 пудов. Можно ли их разложить в три грузовика поровну (по весу)?

б) Тот же вопрос для бочек весом в 1, 2, 3,…, 9, 10 пудов.

Задача 2.
Найти число, которое делится на 2 с остатком 1, на 3 с остатком 1, на 4 с остатком 1, на 5 с остатком 1, на 6 с остатком 1, а на 7 без остатка

Задача 3.
Построить квадрат по четырем точкам, лежащих на различных сторонах этого квадрата.

Задача 4.
Последовательность чисел {an} (n=1;2;….) такова, что 

1) для всех n an2=1; 

2) существуют натуральные числа p и q (p>q) такие, что для всех n>p 

an=an-qan-p.

а) Доказать, что все такие последовательности периодические, 

б) их период T(q,p) обладает следующим свойством: T(q,p) = T(p-q,p),

в) доказать, что если число 22n+2n+1 простое, то оно является делителем .числа 

Задача 5.
Можно ли в 4n-4 клеток, расположенных по периметру квадрата nXn расставить 4n-4 последовательных целых числа (не обязательно положительных) так, чтобы суммы чисел в вершинах каждого прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата, а также суммы чисел в концах каждой диагонали квадрата равнялись одному и тому же числу S.

Решите задачу для n равного: а) 3; б) 4; в) 5; г) 2003

Если можно найдите допустимые значения S.

Задача 6.
Рассмотреть суммы цифр степеней двойки, 2n (n=0;1;2;…). Провести исследование. Представить полученные результаты.

Решения следует присылать по следующим адресам:

Электронные письма info@abitura.com

Обычные письма – 142432, Московская обл., г. Черноголовка, ул Центральная, д.18, кв.233, Карнаух Г.Е.

Решение задач здесь.

Русская интерактивная дистанционная школа физики


О сайте
Порядок работы
Новости сайта
Контакт
 

Вверх .

Главная страница .

Rambler's Top100Rambler's Top100