Предыдущие страницы смотрите здесь.
Круговой маятник в плоском конденсаторе.
Задача из Гостевой книги. Еще раз должен извиниться. Я убрал Гостевую книгу с сайта. Гости пачкали, не успевал прибираться.

Внутри плоского конденсатора с напряжённостью поля E равномерно вращается шарик массы m с зарядом +q, подвешенный на нити длинной L. Угол отклонения от вертикали равен a(альфа). Найти силу натяжения нити и кинетическую энергию шарика.

Решение задачи начинаем с внимательного прочтения условия. Мы видим, что процесс включает в себя движение материальной точки по окружности, то есть это задача на использование законов Ньютона. Кроме того, в задаче участвуют не только обычные в динамике сила натяжения нити и сила притяжения к Земле, но и сила взаимодействия электрического заряда с электрическим полем конденсатора.

На втором этапе делаем рисунок. Очень ответственная процедура – хороший рисунок помогает решению задачи, плохой – мешает.

Мы не знаем знак заряда и направление вектора напряженности электрического поля в конденсаторе. Это довольно распространенное явление в физических задачах, часто в условиях задачи нет нужных данных, что-то подразумевается. Каждый раз, когда вы с этим сталкиваетесь, отмечайте это при разборе задачи, обязательно напишите, как вы поняли условие, то есть какие дополнительные данные вы явно вводите в условие задачи. Рассмотрите все возможные варианты задачи.

Я выбираю направление осей координат, ось OY направляю вверх, а ось OX я направлю влево. Это не принципиально, но влево направлено центростремительное ускорение и потому мне удобнее направить ось по направлению ускорения.

На рисунке плоскость вращения шарика изображена горизонтальной. Откуда это следует? В условие написано, что шарик вращается равномерно. Это возможно только, если шарик движется в горизонтальной плоскости.

Пишем уравнения движения. Так как по вертикали ускорение равно нулю, то сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю. А сумма проекций сил на горизонтальную ось дает центростремительное ускорение.

Отсюда

Плюс-минус перед  описывает два варианта с направлением силы вверх и вниз.

Из первого уравнения найдем силу натяжения Т, из второго и третьего найдем . Умножим его не массу, поделим пополам и получим кинетическую энергию. Но все это уже работа математика, физик заканчивает свою работу, поставив задачу. И еще он работает, анализируя полученное математиком решение. Но так будет во взрослой жизни, а пока вы еще абитура, то необходимо сознательно переключать себя из состояния “физик” в состояние “математик” и наоборот. У альтиста Данилова на руке был специальный браслет и он, по условию договора, обязан был переключать себя в демоническое состояние или человеческое. У нас такого браслета нет, поэтому мы должны переключать себя сами. Так что переключите себя в состояние “физик” и проанализируйте полученное решение. В нем есть особенности.
 

Задача, присланная по электронной почте.
День добрый. Вы не могли бы подсказать, как найти емкость между 2 сферами радиуса r и находящихся на расстоянии d (расстояние между центрами).

Заранее спасибо.

День действительно добрый. Кончился дождь, выглянуло солнце. Надо решать задачу!

Вот еще один пример некорректно поставленной задачи. Не ясно, что имел в виду составитель задачи.

Возьмем один уединенный шар радиуса r. Если мы сообщим ему заряд, то его потенциал относительно бесконечности будет

Так как емкость проводника равна, по определению

то емкость уединенного шара равна

Если мы приблизим к этому шару какой-нибудь предмет, то потенциал шара уменьшится, соответственно, увеличится его емкость. Учесть влияние второго шара методами, доступными абитуриентам, скорее всего, невозможно. Это весьма сложная задача. Предположим, что составитель задачи, не высказав это словами, полагал, что один шар заряжен зарядом , а другой шар зарядом . То есть эти два шара образуют некий конденсатор. На всякий случай сделаем рисунок. Он поможет нам не ошибиться в определении расстояний.

В конденсаторе, как мы помним, на обкладках находятся равные, но противоположные по знаку заряды. Второе упрощающее предположение состоит в том, что расположение зарядов на шаре и, следовательно, и поле этого шара, не меняется под влиянием расположенного рядом дорогого шара. Вообще говоря, это не верно, но такое предположение явно или не явно делается в школьных задачах, когда в задаче нет сферической симметрии. Тогда потенциал точки 1 на поверхности заряженного положительно шара равен в соответствии с принципом суперпозиции

потенциал точки 2 равен

откуда

и

И в заключение прошу вас при посылке нерешабельных задач сообщать кое-что о себе. Одно дело, если это школьная задача или ВУЗовская. А может это тема диссертации? На разных уровнях следует применять физические модели разного уровня упрощения. Всякая физическая модель есть некоторое упрощение физической реальности. Но выбор уровня упрощения зависит от наших возможностей справиться с проблемой. Посмотрите задачи из задачника Капицы. Петр Леонидович давал их при поступлении в аспирантуру. Многие задачи на некотором уровне упрощения может решить и школьник, но они же могут быть и темой диссертации.

 
Следующие страницы смотрите здесь.