.

info@abitura.com

Предыдущие страницы смотрите здесь.

Помогите пожалуйста решить задачу: расстояние между обкладками плоского конденсатора d. Обкладки соединены друг с другом и заземлены. Между обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом q. Какой заряд протечет по проводнику, соединяющему обкуладки, если пластинку переместить на расстояние х. Какую работу нажно совершить при этом?
Заранее спасибо :)

Ответ.
Представим заданную нам электрическую схему как два включенных последовательно конденсатора, у первого конденсатора С₁ расстояние между пластинами d₁, а у конденсатора С₂ расстояние между пластинами равно d – d₁. Так как в условии задачи не задана толщина пластин, то мы примем, что они очень тонкие, иначе не решить задачу.

Заряды в конденсаторах будут q₁ и q₂, причем .

Так как электростатическое поле потенциально, то сумма падений напряжений на замкнутом контуре равна нулю. некоторая подсказка на необходимость применения этого условия дана в задаче, в условии задачи сказано, что внешние пластины заземлены. Это лишнее условие. Возможно, составитель задачи хотел подсказать вам, где копать. Хотя, я не верю в добрых составителей задач.

Итак, запишем:

Напряжения на конденсаторах запишем как

а емкости конденсаторов равны

Решив, найдем, что .

Передвинем среднюю пластину, сократив d₁ на х. Порешайте сами, а я напишу наугад, что

Протекший по проводам заряд равен

Работу по перемещению средней пластины можно вычислить как произведение силы на перемещение, либо по закону сохранения энергии

где  - это энергия всей электрической системы, т.е. двух заряженных конденсаторов, до начала перемещения средней пластины, а  - это энергия двух конденсаторов после перемещения пластины на х. Если вы все запишите как надо и вынесете за скобку , то получите, что

Так как площадь пластин и диэлектрическая проницаемость нам не заданы, то единственный шанс для нас получить ответ будет равенство нулю скобки. Тогда ответом задачи должно быть А = 0.

Можно попробовать получить этот ответ, если мы докажем, что на пластину справа и слева тянут одинаковые силы. Тогда сумма сил, действующих на пластину, будет равна нулю, и тогда работа тоже будет равна нулю. Попробуйте этот путь, думаю, он приведет вас к успеху.

15.01.2008. Я получил письмо следующего содержания:

Здравствуйте, случайно посмотрел на задачку по адресу

http://www.abitura.com/questions/otv_burov_3a.html

с ответом Бурова Ю.М. Мне кажется, что электрическая счема соединения конденсаторов все же ПАРАЛЛЕЛЬНА, а не ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНА, как написано в ответе
(потенциалы пластин одинаковы - одни заземлены, а другие являются пластинкой металла, т.е. тоже под одним потенциалом). Далее в решение предполагается, что заряд каждого конденсатора различен, что и будет в ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ схеме соединения. Если вы согласны, то поправте пожалуйста, чтоб не смущать абитуру.
                                С Уважением, Дмитрий.

А что Вы думаете об этой задаче?

Буров Ю.М.
 

 
Следующие страницы смотрите здесь.